Poyet, exjugador de Zaragoza, Chelsea y Tottenham, habría discutido con el presidente de la entidad, Tony Bloom, según la prensa, que señaló que el sudamericano estaba descontento con la planificación y el presupuesto a su disposición.
El entrenador, de 45 años, sonó en los últimos días como posible sustituto de David Moyes en el Everton, de la Premier League inglesa. Moyes será el próximo técnico del Manchester United.
"El Brighton and Hove Albion ha confirmado la suspensión de su entrenador, del asistente del entrenador y del preparador del primer equipo", señaló el club en un comunicado, precisando que no haría más comentarios.
Poyet, que llegó al Brighton en 2009, había firmado por cinco años en septiembre de 2011.
El pasado fin de semana el Brighton fue eliminado por el Crystal Palace en la semifinal de los play-offs que definirán el último ascenso a la Premier League.
AFP